Cho tam giác ABC có AB=a, AC=a3 và BAC^=30°. Gọi I là điểm thỏa mãn IB→+2IC→=0→. Tính độ dài đoạn thẳng AI

Cho tam giác ABC có AB=a , AC= acăn3 và góc BAC= 30 độ Gọi I là điểm thỏa mãn vectơ IB + 2 vectơ IC= vectơ 0 Tính độ dài đoạn thẳng AI

Quang Minh

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 10 Toán học

· 16:53 05/01/2023

Đã trả lời bởi chuyên gia

Cho tam giác ABC có $A B = a, A C = a \sqrt{3}$ và $\hat{B A C} = 30^{°} .$ Gọi I là điểm thỏa mãn $\vec{I B} + 2 \vec{I C} = \vec{0} .$ Tính độ dài đoạn thẳng AI

Trả Lời

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 199

Minh Đức

3 năm trước

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC, có:

nên I thuộc vào đoạn thẳng BC và thỏa mãn IC = 2IB.

Áp dụng định lí cos trong tam giác ABC, ta được:

BC² = AB² + AC² – 2AB.AC.cosA = $a^{2} + {(a \sqrt{3})}^{2} - 2. a . a \sqrt{3} . c o s 30 ° = a^{2}$

⇒ BC = a

⇒ AB = BC = a

⇒ Tam giác ABC cân tại B

⇒ $\vec{I B} + 2 \vec{I C} = \vec{0}$

Ta lại có IC = 2IB nên IC = $\frac{2}{3} a$ , IB = $\frac{1}{3} a$

Xét tam giác IAC có:

Áp dụng định lí cos, ta được:

IA² = AC² + IC² – 2.AC.IC.cos $\hat{C}$ = ${(a \sqrt{3})}^{2} + {(\frac{2}{3} a)}^{2} - 2. a \sqrt{3} . \frac{2}{3} a c o s 30 ° = \frac{13}{9} a^{2}$

$\hat{C} = \hat{A} = 30 °$ ⇔ IA = $\frac{\sqrt{13}}{3} a$ .

Vậy IA = $\frac{\sqrt{13}}{3} a$ .

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

1 câu trả lời 199

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 10