Phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm M(2;

Bình An

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 10 Toán học

· 16:53 05/01/2023

Đã trả lời bởi chuyên gia

Phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm M(2; – 2) là:

A. $\frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{5} = 1;$

B. $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{9} = 1;$

C. $\frac{x^{2}}{24} + \frac{y^{2}}{6} = 1;$

D. $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1.$

Trả Lời

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 98

Minh Đức

3 năm trước

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi phương trình chính tắc của Elip là: $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ .

Elip có độ dài trục lớn gấp đôi trục bé nên 2a = 2.2b hay a = 2b.

Elip đi qua điểm M(2; – 2) nên ta có $\frac{2^{2}}{a^{2}} + \frac{{(- 2)}^{2}}{b^{2}} = 1 \Leftrightarrow \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} = \frac{1}{4}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{{(2 b)}^{2}} + \frac{1}{b^{2}} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow \frac{1}{4 b^{2}} + \frac{1}{b^{2}} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow \frac{1}{b^{2}} (\frac{1}{4} + 1) = \frac{1}{4}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{b^{2}} = \frac{1}{4} : \frac{5}{4} = \frac{1}{5} \Leftrightarrow b^{2} = 5$

Vì a = 2b nên a² = 4b² = 20.

Khi đó Elip có phương trình là $\frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{5} = 1.$

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

1 câu trả lời 98

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 10