Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.

Khi đó $M (\frac{3}{2}; 2), N (\frac{5}{2}; \frac{7}{2})$

Đường trung trực d của đoạn thẳng AB là đường thẳng đi qua M và nhận $\vec{A B} = (1; 2)$ làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình:

$x - \frac{3}{2} + 2 (y - 2) = 0 \Leftrightarrow 2 x + 4 y - 11 = 0$

Đường trung trực $∆$ của đoạn thẳng AC là đường thẳng đi qua N và nhận $\vec{A C} = (3; 5)$ làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình:

$3 (x - \frac{5}{2}) + 5 (y - \frac{7}{2}) = 0 \Leftrightarrow 3 x + 5 y - 25 = 0$

Đường thẳng d cắt đường thẳng $∆$ cắt nhau tại điểm $I (\frac{45}{2}; - \frac{17}{2})$ cách đều ba điểm A, B, C.

Do đó đường tròn đi qua ba điểm A, B, C có tâm $I (\frac{45}{2}; - \frac{17}{2})$ và bán kính $R^{2} = I A^{2} = {(1 - \frac{45}{2})}^{2} + {(1 + \frac{17}{2})}^{2} = \frac{1105}{2}$

Ta có ${(\frac{45}{2})}^{2} + {(- \frac{17}{2})}^{2} - \frac{1105}{2} = 26$

Khi đó đường tròn (C) có phương trình là:

x² + y² – 45x + 17y + 36 = 0.

...Xem thêm

Answer 2