Giá trị m để giá trị lớn nhất của hàm số f(x)=|2m-3x| trên [-1,2] đạt giá trị nhỏ nhất thỏa mãn mệnh đề nào sau đây

Ngọc Anh

Đã trả lời bởi chuyên gia

· 16:53 05/01/2023

Đã trả lời bởi chuyên gia

Giá trị m để giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = |2 m - 3 x|$ trên $[- 1; 2]$ đạt giá trị nhỏ nhất thỏa mãn mệnh đề nào sau đây

A. $m \in (2; 3)$

B. $m \in (1; 2)$

C. $m \in (- 1; 1)$

D. $m \in (3; 4)$

Trả Lời

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 218

Minh Đức

3 năm trước

Vì đồ thị hàm số bậc nhất $y = 2 m - 3 x$ là một đường thẳng nên $\max_{[- 1; 2]} f (x)$ chỉ có thể đạt được tại $x = - 1$ hoặc $x = 2$ .

Do đó nếu đặt M = $\max_{[1; 2]} f (x)$ thì $M \geq f (- 1) = |2 m + 3|$ và $M \geq f (2) = |2 m - 6|$ .

Ta có

$M \geq \frac{f (- 1) + f (2)}{2} = \frac{|2 m + 3| + |2 m - 6|}{2} = \frac{|2 m + 3| + |6 - 2 m|}{2} \geq \frac{|(2 m + 3) + (6 - 2 m)|}{2} = \frac{9}{2}$ .

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $\{\begin{cases} |2 m + 3| = |6 - 2 m| \\ (2 m + 3) (6 - 2 m) \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow m = \frac{3}{4}$ .

Vậy giá trị nhỏ nhất của M là $\frac{9}{2}$ , đạt được chỉ khi $m = \frac{3}{4}$ . Đáp án B.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

1 câu trả lời 218

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 10