Cho các số thực x,y thỏa mãn x^2+y^2=1+xy . Gọi M,n lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức

Trâm Anh

Đã trả lời bởi chuyên gia

· 16:53 05/01/2023

Đã trả lời bởi chuyên gia

Cho các số thực $x, y$ thỏa mãn $x^{2} + y^{2} = 1 + x y$ . Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $S = x^{4} + y^{4} - x^{2} y^{2}$ . Khi đó giá trị của $M + m$ là

A. $\frac{10}{9}$

B. $\frac{29}{18}$

C. $\frac{5}{2}$

D. $\frac{5}{9}$

Trả Lời

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 56

Quang Minh

3 năm trước

Có $S = {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 3 x^{2} y^{2} = {(1 + x y)}^{2} - 3 x^{2} y^{2} = - 2 x^{2} y^{2} + 2 x y + 1$

Đặt $t = x y \Rightarrow S = - 2 t^{2} + 2 t + 1$

Có

$x^{2} + y^{2} \geq 2 x y \Rightarrow 1 + x y \geq 2 x y \Rightarrow x y \leq 1$ , dấu bằng xảy ra khi $x = y = \pm 1$

$x^{2} + y^{2} \geq - 2 x y \Rightarrow 1 + x y \geq - 2 x y \Rightarrow x y \geq - \frac{1}{3}$ , dấu bằng xảy ra khi $[\begin{array}{l} x = \frac{1}{\sqrt{3}}, y = - \frac{1}{\sqrt{3}} \\ x = - \frac{1}{\sqrt{3}}, y = \frac{1}{\sqrt{3}} \end{array}$

Suy ra $t \in [- \frac{1}{3}; 1]$

Xét hàm số $f (t) = - 2 t^{2} + 2 t + 1$ , $t \in [- \frac{1}{3}; 1]$

Ta có bảng biến thiên

Cho các số thực x,y thỏa mãn x^2+y^2=1+xy . Gọi M,n lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên ta thấy $M = \frac{3}{2}; m = \frac{1}{9} \Rightarrow M + m = \frac{29}{18}$

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

1 câu trả lời 56

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 10