Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đặt $g (x) = x^{2} + 2 x + 3 m$ , khi đó $y = |g (x)|$ .

Bảng biến thiên của hàm số $g (x)$ trên $[- 2; 1]$

Cho hàm số y=|x^2 +2x+3m| (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để giá trị lớn nhất của hàm số trên (ảnh 1)

+) Nếu $3 m - 1 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq \frac{1}{3}$ thì $\max_{[- 2; 1]} y = 3 m + 3$ .

Ycbt $\Leftrightarrow 3 m + 3 = 7 \Leftrightarrow m = \frac{4}{3}$ (loại do m nguyên).

+) Nếu $3 m + 3 \leq 0 \Leftrightarrow m \leq - 1$ thì $\max_{[- 2; 1]} y = - 3 m + 1$ .

Ycbt $\Leftrightarrow - 3 m + 1 = 7 \Leftrightarrow m = - 2$ ( chọn do m nguyên và $m \in (- \infty; - 1]$ ).

+) Nếu $3 m < 0 < 3 m + 3 \Leftrightarrow - 1 < m < 0$ thì $[\begin{array}{l} \max_{[- 2; 1]} y = 3 m + 3 \\ \max_{[- 2; 1]} y = - 3 m + 1 \end{array}$ .

Ycbt $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 m + 3 = 7 \\ - 3 m + 1 = 7 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = \frac{4}{3} \notin (- 1; 0) \\ m = - 2 \notin (- 1; 0) \end{array}$ .

+) Nếu $3 m - 1 < 0 < 3 m \Leftrightarrow 0 < m < \frac{1}{3}$ thì $[\begin{array}{l} \max_{[- 2; 1]} y = 3 m + 3 \\ \max_{[- 2; 1]} y = 3 m \\ \max_{[- 2; 1]} y = - 3 m + 1 \end{array}$ .

Ycbt $[\begin{array}{l} 3 m + 3 = 7 \\ 3 m = 7 \\ - 3 m + 1 = 7 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = \frac{4}{3} \notin (0; \frac{1}{3}) \\ m = \frac{7}{3} \notin (0; \frac{1}{3}) \\ m = - 2 \notin (0; \frac{1}{3}) \end{array}$ .

Vậy $m = - 2$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

...Xem thêm

Answer 2