Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y=x4−4x2+5+m trên đoạn [1;3] là giá trị nhỏ nhất. A. m=32.B. m=−32.C. m=12.D. m=−12.

Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y=|x^4-4x^2+5+m| trên đoạn [1,căn3] là giá trị nhỏ nhất.

Hoàng Bách

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 10 Toán học

· 16:53 05/01/2023

Đã trả lời bởi chuyên gia

Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^{4} - 4 x^{2} + 5 + m|$ trên đoạn $[1; \sqrt{3}]$ là giá trị nhỏ nhất.

A. $m = \frac{3}{2} .$

B. $m = - \frac{3}{2} .$

C. $m = \frac{1}{2} .$

D. $m = - \frac{1}{2} .$

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

3 năm trước

Đặt $t = x^{2} \Rightarrow t \in [1; 3]$ ta được hàm số : $y (t) = |t^{2} - 4 t + 5 + m|, t \in [1; 3]$

Đặt $u = t^{2} - 4 t + 5, u \in [1; 2]$ , hàm số trở thành: $y (u) = |u + m|$

Vì $t \in [1; 3] \Rightarrow u \in [1; 2]$

Hàm số $f (u) = u + m$ đồng biến trên $[1; 2]$ nên hàm số $y = |u + m|$ nhận GTLN,GTNN ở một trong hai điểm mút 1 ,2.

Do đó : $\underset{[1; \sqrt{3}]}{\max y} = \max {f (1), f (2)} = \max {|1 + m|, |2 + m|} \geq \frac{|1 + m| + |2 + m|}{2} \geq \frac{1}{2} .$

Dấu “ = “ xãy ra khi $m + 1 = - m - 2 \Leftrightarrow m = - \frac{3}{2} .$

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?