Cho hàm số f(x)=ax2+bx+c , thỏa mãn f(x)≤1,∀x∈[−1;1] và biểu thức 83a2+2b2 đạt giá trị lớn nhất. Tính P=5a+11b+c , biết a>0 A. P=10B. P=9C. P=16D. P=12

Cho hàm số f(x)=ax^2+bx+c , thỏa mãn và biểu thức |f(x)<=1, với mọi x thuộc [-1,1] đạt giá trị lớn nhất.

Bình An

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 10 Toán học

· 16:53 05/01/2023

Đã trả lời bởi chuyên gia

Cho hàm số $f (x) = a x^{2} + b x + c$ , thỏa mãn $|f (x)| \leq 1, \forall x \in [- 1; 1]$ và biểu thức $\frac{8}{3} a^{2} + 2 b^{2}$ đạt giá trị lớn nhất. Tính $P = 5 a + 11 b + c$ , biết $a > 0$

A. $P = 10$

B. $P = 9$

C. $P = 16$

D. $P = 12$

Trả Lời

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 108

Ngọc Anh

3 năm trước

Chọn B

Thay $x = - 1, x = 0, x = 1$ vào hàm số $f (x)$ , ta được $\{\begin{cases} - 1 \leq c \leq 1 (1) \\ - 1 \leq a + b + c \leq 1 (2) \\ - 1 \leq a - b + c \leq 1 (3) \end{cases}$

Từ ta có $\{\begin{cases} - 1 - c \leq a + b \leq 1 + c \\ - 1 - c \leq a - b \leq 1 + c \end{cases}$ , kết hợp với , ta được $\{\begin{cases} - 2 \leq a + b \leq 2 \\ - 2 \leq a - b \leq 2 \end{cases}$

Suy ra $\{\begin{cases} a^{2} + 2 a b + b^{2} \leq 4 \\ a^{2} - 2 a b + b^{2} \leq 4 \end{cases} \Rightarrow a^{2} + b^{2} \leq 4$ . Vậy $\frac{8}{3} a^{2} + 2 b^{2} = \frac{8}{3} (a^{2} + b^{2}) - \frac{2}{3} b^{2} \leq \frac{8}{3} (a^{2} + b^{2}) \leq \frac{32}{3}$

Nên $\frac{8}{3} a^{2} + 2 b^{2}$ lớn nhât khi $b = 0, a = 2$ thay vào (2) , ta được $- 3 \leq c \leq - 1$ kết hợp với (1) thì $c = - 1$ . Thử lại với $b = 0, a = 2 c = - 1$ thỏa mãn $|f (x)| \leq 1, \forall x \in [- 1; 1]$ . Vậy $b = 0, a = 2, c = - 1$

Nên $P = 9$ .

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

1 câu trả lời 108

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 10