Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và trục hoành là nghiệm phương trình $2 x^{2} + (6 - m) x + 3 - 2 m = 0 (*) .$

Để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm

phân biệt $\Leftrightarrow Δ > 0 \Leftrightarrow m^{2} + 4 m + 12 > 0, \forall m .$

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là nghiệm của phương trình (*). Theo Viét ta có

$\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = \frac{m - 6}{2} \\ x_{1} x_{2} = \frac{3 - 2 m}{2} . \end{cases}$

Ta có $\frac{1}{(x_{1} + 2) (x_{2} + 2)} = \frac{1}{(x_{1} x_{2} + 2 x_{1} + 2 x_{2} + 4)} = - 2.$

Theo bất đẳng thức Côsi ta có $\frac{1}{{(x_{1} + 2)}^{2018}} + \frac{1}{{(x_{2} + 2)}^{2018}} \geq 2 \sqrt{{(\frac{1}{(x_{1} + 2)} \frac{1}{(x_{2} + 2)})}^{2018}} = 2^{1010} .$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $\frac{1}{{(x_{1} + 2)}^{2018}} = \frac{1}{{(x_{2} + 2)}^{2018}} \Leftrightarrow |x_{1} + 2| = |x_{2} + 2| .$

Do

x_{1}, x_{2}

phân biệt nên ta có

x_{1} + 2 = - x_{2} - 2 \Leftrightarrow x_{1} + x_{2} = - 4 \Rightarrow \frac{m - 6}{2} = - 4 \Leftrightarrow m = - 2.

...Xem thêm

Answer 2