Cho hàm số y=f(x)=x^2-2ax+1 với a là tham số.Gọi M và m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên [0,1] .

Trâm Anh

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 10 Toán học

· 16:53 05/01/2023

Đã trả lời bởi chuyên gia

Cho hàm số

y = f (x) = x^{2} - 2 a x + 1

với a là tham số.Gọi M và m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên

[0; 1]

. Biết rằng có hai giá trị của a để

M - m = 4

khi đó tổng hai giá trị của a bằng

A. 0

B. 1

C. -1

D. 2

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

3 năm trước

Hàm số $f (x) = x^{2} - 2 a x + 1$ có hệ số của $x^{2}$ bằng dương, tọa độ đỉnh $I (a; 1 - a^{2})$ , $f (0) = 1$ $f (1) = 2 - 2 a$

HT1: Xét $a < 0$ khi đó hàm số $f (x)$ đồng biến trên $(0; 1)$ , $\Rightarrow M = f (1)$ , $m = f (0)$

Khi đó $M - m = 4 \Leftrightarrow a = \frac{- 3}{2}$ (thỏa mãn).

TH2: Xét $a > 1$ khi đó hàm số nghịch biến trên $(0; 1)$ , $\Rightarrow M = f (0)$ , $m = f (1)$

Khi đó $M - m = 4 \Leftrightarrow a = \frac{5}{2}$ ( thỏa mãn).

( Đến đây đủ hai giá trị a chọn luôn đáp án).

TH3: Xét $0 \leq a \leq 1$ khi đó $m = f (a)$ , $M = m a x \{f (0); f (1)\}$

-Nếu $M = f (0)$ $\Rightarrow M - m = 4 \Leftrightarrow a = \pm 2$ không thỏa mãn

-Nếu $M = f (1)$ $\Rightarrow M - m = 4 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 3 \\ a = - 1 \end{array}$ không thỏa mãn.

Vậy có hai giá trị a thỏa mãn là

a = \frac{- 3}{2}

a = \frac{5}{2}

suy ra chọn B

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?