Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đồ thị hàm số đi qua $A (1; 1)$ nên ta có . $a + b + c = 1$ (1)

Gọi $x_{1}; x_{2}$ là nghiệm phương trình $a x^{2} + b x + c = 0$ thì $B (x_{1}; 0), C (x_{2}; 0)$ . Tam giác ABC vuông đỉnh A nên $\vec{A B} . \vec{A C} = 0 \Rightarrow (x_{1} - 1) (x_{2} - 1) + 1 = 0 \Rightarrow x_{1} x_{2} - (x_{1} + x_{2}) + 2 = 0 \Rightarrow 2 a + b + c = 0$ (2).

Từ (1) và (2) ta có $a = - 1, c = 2 - b$ .

Ta có $B C = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2}} = \sqrt{{(x_{2} + x_{1})}^{2} - 4 x_{2} x_{1}} = \sqrt{\frac{b^{2} - 4 a c}{a^{2}}} = \sqrt{b^{2} - 4 b + 8}$ . Tam giác ABC có diện tích $S \leq \sqrt{2}$ nên $\frac{1}{2} B C \leq \sqrt{2} \Rightarrow \sqrt{b^{2} - 4 b + 8} \leq 2 \sqrt{2} \Rightarrow b^{2} - 4 b \leq 0$ .

Ta có $a = - 1$ nên hàm số có giá trị lớn nhất là $M = \frac{- Δ}{4 a} = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a} = \frac{b^{2} - 4 b + 8}{4}$ .

Vì $b^{2} - 4 b \leq 0$ nên $M = 2 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} b = 0 \\ b = 4 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} y = - x^{2} + 2 \\ y = - x^{2} + 4 x - 2 \end{array}$ ,

...Xem thêm

Answer 2

Đồ thị hàm số đi qua $A (1; 1)$ nên ta có . $a + b + c = 1$ (1)

Gọi $x_{1}; x_{2}$ là nghiệm phương trình $a x^{2} + b x + c = 0$ thì $B (x_{1}; 0), C (x_{2}; 0)$ . Tam giác ABC vuông đỉnh A nên $\vec{A B} . \vec{A C} = 0 \Rightarrow (x_{1} - 1) (x_{2} - 1) + 1 = 0 \Rightarrow x_{1} x_{2} - (x_{1} + x_{2}) + 2 = 0 \Rightarrow 2 a + b + c = 0$ (2).

Từ (1) và (2) ta có $a = - 1, c = 2 - b$ .

Ta có $B C = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2}} = \sqrt{{(x_{2} + x_{1})}^{2} - 4 x_{2} x_{1}} = \sqrt{\frac{b^{2} - 4 a c}{a^{2}}} = \sqrt{b^{2} - 4 b + 8}$ . Tam giác ABC có diện tích $S \leq \sqrt{2}$ nên $\frac{1}{2} B C \leq \sqrt{2} \Rightarrow \sqrt{b^{2} - 4 b + 8} \leq 2 \sqrt{2} \Rightarrow b^{2} - 4 b \leq 0$ .

Ta có $a = - 1$ nên hàm số có giá trị lớn nhất là $M = \frac{- Δ}{4 a} = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a} = \frac{b^{2} - 4 b + 8}{4}$ .

Vì $b^{2} - 4 b \leq 0$ nên $M = 2 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} b = 0 \\ b = 4 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} y = - x^{2} + 2 \\ y = - x^{2} + 4 x - 2 \end{array}$ ,

1 câu trả lời 100

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 10