Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

PT tương giao: $a x^{2} + b x + c = 0_{} (1)$

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của PT(1), theo định lí viet ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} \\ x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} \end{cases}$ .

Ta có: $P = \frac{8 a^{2} - 6 a b + b^{2}}{4 a^{2} - 2 a b + a c} = \frac{8 - 6. \frac{b}{a} + {(\frac{b}{a})}^{2}}{4 - 2. \frac{b}{a} + \frac{c}{a}}$ $= \frac{8 + 6 (x_{1} + x_{2}) + {(x_{1} + x_{2})}^{2}}{4 + 2 (x_{1} + x_{2}) + x_{1} x_{2}}$ (vì $a \neq 0$ ).

Giả sử $0 \leq x_{1} \leq x_{2} \leq 2 \Rightarrow \{\begin{cases} {x_{1}}^{2} \leq x_{1} x_{2} \\ {x_{2}}^{2} \leq 4 \end{cases} \Rightarrow {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} \leq x_{1} x_{2} + 4 \Rightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} \leq 3 x_{1} x_{2} + 4$ .

Do đó $P \leq \frac{8 + 6 (x_{1} + x_{2}) + 3 x_{1} x_{2} + 4}{4 + 2 (x_{1} + x_{2}) + x_{1} x_{2}} = 3 \Rightarrow P_{M a x} = 3$

khi $[\begin{array}{l} x_{1} = x_{2} = 2 \\ \{\begin{cases} x_{1} = 0 \\ x_{2} = 2 \end{cases} \end{array} \Rightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} - \frac{b}{a} = 4 \\ \frac{c}{a} = 4 \end{cases} \\ \{\begin{cases} - \frac{b}{a} = 2 \\ c = 0 \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} c = - b = 4 a \\ \{\begin{cases} b = - 2 a \\ c = 0 \end{cases} \end{array}$

...Xem thêm

Answer 2

PT tương giao: $a x^{2} + b x + c = 0_{} (1)$

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của PT(1), theo định lí viet ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} \\ x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} \end{cases}$ .

Ta có: $P = \frac{8 a^{2} - 6 a b + b^{2}}{4 a^{2} - 2 a b + a c} = \frac{8 - 6. \frac{b}{a} + {(\frac{b}{a})}^{2}}{4 - 2. \frac{b}{a} + \frac{c}{a}}$ $= \frac{8 + 6 (x_{1} + x_{2}) + {(x_{1} + x_{2})}^{2}}{4 + 2 (x_{1} + x_{2}) + x_{1} x_{2}}$ (vì $a \neq 0$ ).

Giả sử $0 \leq x_{1} \leq x_{2} \leq 2 \Rightarrow \{\begin{cases} {x_{1}}^{2} \leq x_{1} x_{2} \\ {x_{2}}^{2} \leq 4 \end{cases} \Rightarrow {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} \leq x_{1} x_{2} + 4 \Rightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} \leq 3 x_{1} x_{2} + 4$ .

Do đó $P \leq \frac{8 + 6 (x_{1} + x_{2}) + 3 x_{1} x_{2} + 4}{4 + 2 (x_{1} + x_{2}) + x_{1} x_{2}} = 3 \Rightarrow P_{M a x} = 3$

khi $[\begin{array}{l} x_{1} = x_{2} = 2 \\ \{\begin{cases} x_{1} = 0 \\ x_{2} = 2 \end{cases} \end{array} \Rightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} - \frac{b}{a} = 4 \\ \frac{c}{a} = 4 \end{cases} \\ \{\begin{cases} - \frac{b}{a} = 2 \\ c = 0 \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} c = - b = 4 a \\ \{\begin{cases} b = - 2 a \\ c = 0 \end{cases} \end{array}$

1 câu trả lời 231

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 10