Cho tứ giác ABCD. Giả sử tồn tại điểm O sao cho OA=OB=OC=OD và OA→+OB→+OC→+OD→=0→ . Chứng minh rằng ABCD là hình chữ nhật.

Cho tứ giác ABCD. Giả sử tồn tại điểm O sao cho vectơ OA+ vectơ OB+ vectơ OC+vectơ OD=0

Bình An

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 10 Toán học

· 16:53 05/01/2023

Đã trả lời bởi chuyên gia

Cho tứ giác ABCD. Giả sử tồn tại điểm O sao cho $O A = O B = O C = O D$ và $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{0}$ . Chứng minh rằng ABCD là hình chữ nhật.

Trả Lời

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 119

Quang Minh

3 năm trước

Media VietJack

(hình 1.55) Gọi M, N, P, Q là trung điểm của AB, BC, CD, DA từ phương trình thứ hai ta được:

$\vec{0} = \vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = 2 \vec{O M} + 2 \vec{O P} \Leftrightarrow \vec{O M} + \vec{O P} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow M, P, O$ thẳng hàng và O là trung điểm MP

$\vec{0} = \vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = 2 \vec{O N} + 2 \vec{O Q} \Leftrightarrow \vec{O N} + \vec{O Q} = \vec{0}$ $\Leftrightarrow N, Q, O$ thẳng hàng và O là trung điểm NQ.

Ta có $Δ O A D$ cân tại O nên $N Q ⊥ A D$ , $Δ O B C$ cân tại O nên $N Q ⊥ B C$ suy ra $A D / / B C$

Tương tự $A B / / D C$ suy ra ABCD là hình bình hành

Mà N, Q là trung điểm của BC, AD nên $A B / / N Q \Rightarrow A B ⊥ B C$

Suy ra ABCD là hình chữ nhật.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

1 câu trả lời 119

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 10