Cho tam giác ABC. Gọi A', B' ,C' là các điểm xác định bởi 2011A'B→+2012A'C→=0→ , 2011B'C→+2012B'A→=0→ , 2011C'A→+2012C'B→=0→ Chứng minh rằng ΔABCvà ΔA'B'C' cùng trọng tâm

Cho tam giác ABC. Gọi A', B' ,C' là các điểm xác định bởi 2011 vectơ A'B +2012 vectơ A'C=0

Hoàng Bách

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 10 Toán học

· 16:53 05/01/2023

Đã trả lời bởi chuyên gia

Cho tam giác ABC. Gọi A', B' ,C' là các điểm xác định bởi $2011 \vec{A' B} + 2012 \vec{A' C} = \vec{0}$ , $2011 \vec{B' C} + 2012 \vec{B' A} = \vec{0}$ , $2011 \vec{C' A} + 2012 \vec{C' B} = \vec{0}$

Chứng minh rằng $Δ A B C$ và $Δ A' B' C'$ cùng trọng tâm

Trả Lời

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 197

Trâm Anh

3 năm trước

G là trọng tâm $Δ A B C$ $\Rightarrow \vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$

Ta có $2011 \vec{A' B} + 2012 \vec{A' C} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow 2011 (\vec{A' A} + \vec{A B}) + 2012 (\vec{A' A} + \vec{A C}) = \vec{0}$

$\Leftrightarrow 4023 \vec{A' A} + 2011 \vec{A B} + 2012 \vec{A C} = \vec{0}$ (1)

Tương tự ta có $4023 \vec{B' B} + 2011 \vec{B C} + 2012 \vec{B A} = \vec{0}; 4023 \vec{C' C} + 2011 \vec{C A} + 2012 \vec{C B} = \vec{0}$

Cộng vế với vế lại ta được $4023 (\vec{A A'} + \vec{B B'} + \vec{C C'}) + \vec{B A} + \vec{A C} + \vec{C B} = \vec{0} \Leftrightarrow \vec{A A'} + \vec{B B'} + \vec{C C'} = \vec{0}$

Suy ra $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{G A'} + \vec{G B'} + \vec{G C'} \Rightarrow \vec{G A'} + \vec{G B'} + \vec{G C'} = \vec{0}$

Do đó G là trọng tâm $Δ A' B' C'$

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

1 câu trả lời 197

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 10