Cho 2 số thực x≥1,y≥0 thỏa mãn điều kiện maxx2+1;2x−y+1=x+y2x2+y2 . Hỏi biểu thức P=3x+1x2+2y+1 có tất cả bao nhiêu ước số nguyên dương? A. 5B. 6C. 7D. 8

Cho 2 số thực x>=1, y>=0 thỏa mãn điều kiện max{ |x^2 +1|, |2x-y+1|}= (x+y)^2/x^2+y^2.

Ngọc Anh

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 10 Toán học

· 16:53 05/01/2023

Đã trả lời bởi chuyên gia

Cho 2 số thực $x \geq 1, y \geq 0$ thỏa mãn điều kiện $\max \{|x^{2} + 1|; |2 x - y + 1|\} = \frac{{(x + y)}^{2}}{x^{2} + y^{2}}$ .

Hỏi biểu thức $P = 3 (x + 1) (x^{2} + 2 y + 1)$ có tất cả bao nhiêu ước số nguyên dương?

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

Trả Lời

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 94

Hoàng Bách

3 năm trước

Ta có một tính chất cơ bản của hàm trị tuyệt đối $|\frac{a + b}{2}| + |\frac{a - b}{2}| = \max \{|a|; |b|\}$

Áp dụng ta có $\max \{|x^{2} + 1|; |2 x - y + 1|\} = |\frac{x^{2} + 2 x - y + 2}{2}| + |\frac{x^{2} - 2 x + y}{2}|$

Sử dụng bất đẳng thức trị tuyệt đối ta có $|\frac{x^{2} + 2 x - y + 2}{2}| + |\frac{x^{2} - 2 x + y}{2}| \geq |\frac{2 x^{2} + 2}{2}| = \frac{2 x^{2} + 2}{2} \geq 2 (x \geq 1)$

Mặt khác theo bất đẳng thức Cauchy – Schwarz ta có $\frac{{(x + y)}^{2}}{x^{2} + y^{2}} \leq \frac{{(\sqrt{2 (x^{2} + y^{2})})}^{2}}{x^{2} + y^{2}} = 2$

Vậy $V T \geq 2 \geq V P$ . Dấu “=” xảy ta khi và chỉ khi $x = y = 1$ .

Khi đó $P = 24$ có tất cả 8 ước số nguyên dương.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

1 câu trả lời 94

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 10