Cho trước hai điểm A, B và hai số thực α , βthoả mãn α+β≠0. Chứng minh rằng tồn tại duy nhất điểm I thoả mãn αIA→+βIB→=0→. Từ đó, suy ra với điểm bất kì M thì αMA→+βMB→=(α+β)MI→.

Cho trước hai điểm A, B và hai số thực alpha ,beta thoả mãn alpha+beta khác 0

Trâm Anh

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 10 Toán học

· 16:53 05/01/2023

Đã trả lời bởi chuyên gia

Cho trước hai điểm A, B và hai số thực $α$ , $β$ thoả mãn $α + β \neq 0.$ Chứng minh rằng tồn tại duy nhất điểm I thoả mãn $α \vec{I A} + β \vec{I B} = \vec{0} .$

Từ đó, suy ra với điểm bất kì M thì $α \vec{M A} + β \vec{M B} = (α + β) \vec{M I} .$

Trả Lời

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 231

Bình An

3 năm trước

Ta có: $α \vec{I A} + β \vec{I B} = \vec{0} \Leftrightarrow$ $α \vec{I A} + β (\vec{I A} + \vec{A B}) = \vec{0}$

$\Leftrightarrow (α + β) \vec{I A} + β \vec{A B} = \vec{0} .$ $\Leftrightarrow (α + β) \vec{A I} = β \vec{A B} \Leftrightarrow \vec{A I} = \frac{β}{α + β} \vec{A B} .$

Vì A, B cố định nên vectơ $\frac{β}{α + β} \vec{A B}$ không đổi, do đó tồn tại duy nhất điểm I thoả mãn điều kiện.

Từ đó suy ra $α \vec{M A} + β \vec{M B} = α (\vec{M I} + \vec{I A}) + β (\vec{M I} + \vec{I B})$

$= (α + β) \vec{M I} + (α \vec{I A} + β \vec{I B})$ $= (α + β) \vec{M I}$ đpcm.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

1 câu trả lời 231

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 10