Cho đa giác lồi A1A2...An ( n≥3 ); ei→, 1≤i≤n là vectơ đơn vị vuông góc với AiAi+1→ (xem An+1≡A1 ) và hướng ra phía ngoài đa giác. Chứng minh rằng A1A2e1→+A2A3e2→+...+AnA1en→=0→ (định lý con nhím)

Cho đa giác lồi A1, A2, An ( n lớn hơn bằng 3) ei,1 bé hơn bằng i bé hơn bằng n

Trâm Anh

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 10 Toán học

· 16:53 05/01/2023

Đã trả lời bởi chuyên gia

Cho đa giác lồi $A_{1} A_{2} ... A_{n}$ ( $n \geq 3$ ); $\vec{e_{i}}, 1 \leq i \leq n$ là vectơ đơn vị vuông góc với $\vec{A_{i} A_{i + 1}}$ (xem $A_{n + 1} \equiv A_{1}$ ) và hướng ra phía ngoài đa giác. Chứng minh rằng

$A_{1} A_{2} \vec{e_{1}} + A_{2} A_{3} \vec{e_{2}} + ... + A_{n} A_{1} \vec{e_{n}} = \vec{0}$

(định lý con nhím)

Trả Lời

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 99

Hoàng Bách

3 năm trước

Media VietJack

(hình 1.53)Ta chứng minh bằng quy nạp

Với n=3 đẳng thức trở thành $a . \vec{e_{1}} + b . \vec{e_{2}} + c . \vec{e_{3}} = \vec{0}$

(đúng vì đẳng thức này tương đương với đẳng thức ở bài 11)

Giả sử đúng với $n = k - 1, k \geq 4$

Gọi $\vec{e}$ là vectơ đơn vị vuông góc với $A_{1} A_{k - 1}$ và hướng ra ngoài tam giác $A_{1} A_{k - 1} A_{k}$

Theo giả thiết quy nạp ta có $A_{1} A_{2} \vec{e_{1}} + A_{2} A_{3} \vec{e_{2}} + ... + A_{k - 2} A_{k - 1} \vec{e_{k - 2}} + A_{k - 1} A_{1} (- \vec{e}) = \vec{0}$ (1)

Mặt khác xét tam giác $A_{1} A_{k - 1} A_{k}$ ta có $A_{1} A_{k - 1} \vec{e} + A_{k - 1} A_{k} \vec{e_{k - 1}} + A_{k} A_{1} \vec{e_{k}} = \vec{0}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

1 câu trả lời 99

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 10