Cho hai tam giác ABC và A1B1C1 có cùng trọng tâm G.

Quang Minh

Đã trả lời bởi chuyên gia

· 16:53 05/01/2023

Đã trả lời bởi chuyên gia

Cho hai tam giác ABC và $A_{1} B_{1} C_{1}$ có cùng trọng tâm G. Gọi $G_{1}, G_{2}, G_{3}$ lần lượt là trọng tâm tam giác $B C A_{1}, A B C_{1}, A C B_{1}$ . Chứng minh rằng $\vec{G G_{1}} + \vec{G G_{2}} + \vec{G G_{3}} = \vec{0}$

Trả Lời

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 379

Ngọc Anh

3 năm trước

Vì $G_{1}$ là trọng tâm tam giác $B C A_{1}$ nên $3 \vec{G G_{1}} = \vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G A_{1}}$

Tương tự $G_{2}, G_{3}$ lần lượt là trọng tâm tam giác $A B C_{1}, A C B_{1}$ suy ra

$3 \vec{G G_{2}} = \vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C_{1}}$ và $3 \vec{G G_{3}} = \vec{G A} + \vec{G C} + \vec{G B_{1}}$

Công theo vế với vế các đẳng thức trên ta có

$\vec{G G_{1}} + \vec{G G_{2}} + \vec{G G_{3}} = 2 (\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C}) + (\vec{G A_{1}} + \vec{G B_{1}} + \vec{G C_{1}})$

Mặt khác hai tam giác ABC và $A_{1} B_{1} C_{1}$ có cùng trọng tâm G nên

$\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$ và $\vec{G A_{1}} + \vec{G B_{1}} + \vec{G C_{1}}$

Suy ra $\vec{G G_{1}} + \vec{G G_{2}} + \vec{G G_{3}} = \vec{0}$

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

1 câu trả lời 379

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 10