Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hàm số $y = a x^{2} + b x + c$ đạt giá trị lớn nhất bằng $\frac{1}{4}$ tại $x = \frac{3}{2}$

nên ta có $\{\begin{cases} - \frac{b}{2 a} = \frac{3}{2} \\ a < 0 \end{cases}$ và điểm $(\frac{3}{2}; \frac{1}{4})$ thuộc đồ thị $\Rightarrow \frac{9}{4} a + \frac{3}{2} b + c = \frac{1}{4} .$

Để phương trình $a x^{2} + b x + c = 0$ có nghiệm thì $b^{2} - 4 a c \geq 0$

Khi đó giả sử $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $y = 0$ . Theo giả thiết: $x_{1}^{3} + x_{2}^{3} = 9$

$\Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{3} - 3 x_{1} x_{2} (x_{1} + x_{2}) = 9 \overset{Viet}{\to} {(- \frac{b}{a})}^{3} - 3 (- \frac{b}{a}) (\frac{c}{a}) = 9$ .

Từ đó ta có hệ $\{\begin{cases} - \frac{b}{2 a} = \frac{3}{2} \\ \frac{9}{4} a + \frac{3}{2} b + c = \frac{1}{4} \\ {(- \frac{b}{a})}^{3} - 3 (- \frac{b}{a}) (\frac{c}{a}) = 9 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = - 3 a \\ \frac{9}{4} a + \frac{3}{2} b + c = \frac{1}{4} \\ \frac{c}{a} = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 1 \\ b = 3 \\ c = - 2 \end{cases} \overset{}{\to} P = a b c = 6.$

Chọn B

...Xem thêm

Answer 2