Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Theo bất đẳng Cauchy – Schwarz ta có $x + 2 y \leq \sqrt{5 (x^{2} + y^{2})}$

Dấu “=” xảy ra khi $\{\begin{cases} \frac{x}{1} = \frac{y}{2} \\ x + 2 y \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 2 x \\ x \geq 0 \end{cases}$

Mặt khác ta lại có $\{\begin{cases} {(\sin x + \cos x)}^{4} = {(\sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4}))}^{4} \leq 4 \\ \sin^{2} 2 x \leq 1 \end{cases} \Rightarrow {(\sin x + \cos x)}^{4} + \sin^{2} 2 x \leq 5$

Vì $x + 2 y \leq \sqrt{5 (x^{2} + y^{2})}$

$\Rightarrow (x + 2 y) ({(\sin x + \cos x)}^{4} + \sin^{2} 2 x) \leq \sqrt{5 (x^{2} + y^{2})} ({(\sin x + \cos x)}^{4} + \sin^{2} 2 x)$

$\leq 5 \sqrt{5 (x^{2} + y^{2})}$ . Nên $V T \leq V P$ , dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:

$\{\begin{cases} y = 2 x, x \geq 0 \\ |\sin x + \cos x| = \sqrt{2} \\ \cos 2 x = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{π}{4} + k π (k \in Z, k \geq 0) \\ y = \frac{π}{2} + k 2 π (k \in Z, k \geq 0) \end{cases} \Rightarrow \sin 2 x + \cos y = 1$ $\Rightarrow$ chọn B

...Xem thêm

Answer 2