Cho hàm số y=| căn 2x-x^2 -3m-4|. Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y là nhỏ nhất.

Minh Đức

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 10 Toán học

· 16:53 05/01/2023

Đã trả lời bởi chuyên gia

Cho hàm số $y = |\sqrt{2 x - x^{2}} - 3 m + 4|$ . Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y là nhỏ nhất.

A. $m = \frac{3}{4} .$

B. $m = \frac{3}{2} .$

C. $m = \frac{3}{8} .$

D. $m = \frac{3}{16} .$

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

3 năm trước

Chọn B

Tập xác định: $D = [0; 2] .$

Gọi $A = \underset{[0; 2]}{m a x} y$ . Ta đặt $t = \sqrt{2 x - x^{2}} \Rightarrow t = \sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}$ do đó $0 \leq t \leq 1$

Khi đó hàm số được viết lại là $y = |t - 3 m + 4|$ với $t \in [0; 1]$ suy ra

$A = \max_{[0, 1]} |t - 3 m + 4| = \max \{|- 3 m + 4|, |5 - 3 m +|\} \geq \frac{|- 3 m + 4| + |5 - 3 m|}{2}$

Áp dụng BĐT trị tuyệt đối ta có

$|- 3 m + 4| + |5 - 3 m| = |3 m - 4| + |5 - 3 m| \geq 1$

Do đó $A \geq \frac{1}{2}$ . Đẳng thức xảy ra $m = \frac{3}{2}$ .

Vậy giá trị cần tìm là $m = \frac{3}{2}$ .

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?