Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Parabol có hệ số của $x^{2}$ là $4 > 0$ nên bề lõm hướng lên. Hoành độ đỉnh $x_{I} = \frac{a}{2}$ .

· Nếu $\frac{a}{2} < 0 \Leftrightarrow a < 0$ thì $x_{I} < 0 < 2.$ Ta có bảng biến thiên

Cho hàm số y=f(x)=4x^2-4ax +(a^2 -2a+2) Có bao nhiêu giá trị của a sao cho giá trị nhỏ nhất củatrên đoạn [0,2] là bằng 5 ? (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên ta có $\min_{[0; 2]} f (x) = f (0) = a^{2} - 2 a + 2$ . Theo yêu cầu bài toán :

$a^{2} - 2 a + 2 = 5 \Leftrightarrow a^{2} - 2 a - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = - 1 (t / m) \\ a = 3 (L) \end{array}$

· Nếu $0 \leq \frac{a}{2} \leq 2 \Leftrightarrow 0 \leq a \leq 4$ thì $x_{I} \in [0; 2]$ . Suy ra $f (x)$ đạt GTNN tại đỉnh.

Do đó $\min_{[0; 2]} f (x) = f (\frac{a}{2}) = - 2 a + 2$ Theo yêu cầu bài toán : $- 2 a + 2 = 5 \Leftrightarrow a = - \frac{3}{2} < 0 (L)$

· Nếu $\frac{a}{2} > 2 \Leftrightarrow a > 4$ thì $x_{I} > 2 > 0.$ Ta có bảng biến thiên

Cho hàm số y=f(x)=4x^2-4ax +(a^2 -2a+2) Có bao nhiêu giá trị của a sao cho giá trị nhỏ nhất củatrên đoạn [0,2] là bằng 5 ? (ảnh 2)

Từ bảng biến thiên ta có $\min_{[0; 2]} f (x) = f (2) = a^{2} - 10 a + 18$ . Theo yêu cầu bài toán :

$a^{2} - 10 a + 18 = 5 \Leftrightarrow a^{2} - 10 a + 13 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 5 + 2 \sqrt{3} (t / m) \\ a = 5 - 2 \sqrt{3} (L) \end{array}$

Vậy $a = - 1$ hoặc $a = 5 + 2 \sqrt{3}$ thỏa mãn yêu cầu bài toán

...Xem thêm

Answer 2