Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Phương trình hoành độ giao điểm:

$x^{2} - 2 x - 3 = m x - m \Leftrightarrow x^{2} - (m + 2) x + m - 3 = 0 (1)$

d cắt (C) tại hai điểm phân biệt $\Leftrightarrow (1)$ có hai nghiệm phân biệt khác 0.

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} Δ = {(m + 2)}^{2} - 4 (m - 3) > 0 \\ m \neq 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} + 16 > 0 \\ m \neq 3 \end{cases} \Leftrightarrow m \neq 3$ .

Do $x_{1}^{}, x_{2}^{}$ là hai nghiệm của phương trình (1) nên:

$x_{1}^{2} - (m + 2) x_{1}^{} + m - 3 = 0 \Leftrightarrow x_{1}^{2} = (m + 2) x_{1}^{} - m + 3$

$x_{2}^{2} - (m + 2) x_{2}^{} + m - 3 = 0 \Leftrightarrow x_{2}^{2} = (m + 2) x_{2}^{} - m + 3$

$T = \frac{x_{1}^{2} - m x_{1}^{} + 2 m}{x_{2}^{}} + \frac{x_{2}^{2} - m x_{2}^{} + 2 m}{x_{1}^{}} = \frac{2 x_{1}^{} + m + 3}{x_{2}^{}} + \frac{2 x_{2}^{} + m + 3}{x_{1}^{}}$

$= \frac{2 x_{1}^{2} + 2 x_{2}^{2} + (m + 3) (x_{1}^{} + x_{2}^{})}{x_{1}^{} x_{2}^{}} = \frac{2 {(x_{1}^{} + x_{2}^{})}^{2} - 4 x_{1}^{} x_{2}^{} + (m + 3) (x_{1}^{} + x_{2}^{})}{x_{1}^{} x_{2}^{}}$

$= \frac{2 {(m + 2)}^{2} - 4 (m - 3) + (m + 3) (m + 2)}{m - 3} = \frac{3 m^{2} + 9 m + 26}{m - 3}$

$T = - 4 \Leftrightarrow = \frac{3 m^{2} + 9 m + 26}{m - 3} = - 4 \Leftrightarrow 3 m^{2} + 13 m + 14 = 0 \Leftrightarrow m = - 2; m = - \frac{7}{3}$

Tổng các giá trị của m là $- \frac{13}{3}$ .

...Xem thêm

Answer 2