Cho parabol (P): y=x^2 -4x+3 và đường thẳng d: y=mx+3. Tìm tất cả các giá trị thực của m để d cắt tại hai điểm phân biệt

Hoàng Bách

Đã trả lời bởi chuyên gia

· 16:53 05/01/2023

Đã trả lời bởi chuyên gia

Cho parabol $(P) : y = x^{2} - 4 x + 3$ và đường thẳng $d : y = m x + 3$ . Tìm tất cả các giá trị thực của m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt sao cho diện tích tam giác OBA bằng $\frac{9}{2}$ .

A. $m = 7.$

B. $m = - 7.$

C. $m = - 1, m = - 7.$

D. $m = - 1$

Trả Lời

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 153

Minh Đức

3 năm trước

Phương trình hoành độ giao điểm của và là

$x^{2} - 4 x + 3 = m x + 3 \Leftrightarrow x (x - (m + 4)) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = m + 4 \end{array}$ .

Để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt $A, B$ khi và chỉ khi $4 + m \neq 0 \Leftrightarrow m \neq - 4$ .

Với $x = 0 \Rightarrow y = 3 \Rightarrow A (0; 3) \in O y$ .

Với $x = 4 + m \Rightarrow y = m^{2} + 4 m + 3 \Rightarrow B (4 + m; m^{2} + 4 m + 3)$ .

Gọi H là hình chiếu của B lên OA . Suy ra $B H = |x_{B}| = |4 + m|$ .

Theo giả thiết bài toán, ta có $S_{Δ O A B} = \frac{9}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{2} O A . B H = \frac{9}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{2} .3. |m + 4| = \frac{9}{2}$

$\Leftrightarrow |m + 4| = 3 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = - 1 \\ m = - 7 \end{array}$ .

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

1 câu trả lời 153

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 10