Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

ĐK: $\{\begin{cases} m \geq \frac{1}{3} \\ x_{1} \geq 0, x_{2} \geq 0 \end{cases}$

Ta có phương trình hoành độ giao điểm $x^{2} - 3 x + 3 m - 1 = 0$ (**)

đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là $x_{1}; x_{2} \geq 0$ $\Leftrightarrow$ pt(**) có hai nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2} \geq 0$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} Δ^{'} > 0 \\ x_{1} + x_{2} > 0 \\ x_{1} . x_{2} \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 9 - 4 (3 m - 1) > 0 \\ 3 > 0 \\ 3 m - 1 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \frac{1}{3} \leq m < \frac{13}{12}$ . Và theo định lí viet ta có $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 3 \\ x_{1} x_{2} = 3 m - 1 \end{cases}$ .

Ta có $(x_{1} - m) \sqrt{x_{2}} + (x_{2} - m) \sqrt{x_{1}} = x_{1} \sqrt{x_{2}} + x_{2} \sqrt{x_{1}} - m (\sqrt{x_{1}} + \sqrt{x_{2}}) = (\sqrt{x_{1}} + \sqrt{x_{2}}) (\sqrt{x_{1} x_{2}} - m)$

Vì $\sqrt{x_{1}} + \sqrt{x_{2}} = \sqrt{{(\sqrt{x_{1}} + \sqrt{x_{2}})}^{2}} = \sqrt{x_{1} + x_{2} + 2 \sqrt{x_{1} x_{2}}} = \sqrt{3 + 2 \sqrt{3 m - 1}}$

Khi đó: $(x_{1} - m) \sqrt{x_{2}} + (x_{2} - m) \sqrt{x_{1}} = \sqrt{3 + 2 \sqrt{3 m - 1}} (\sqrt{3 m - 1} - m)$

Ta có (*) $\Leftrightarrow \sqrt{3 + 2 \sqrt{3 m - 1}} (\sqrt{3 m - 1} - m) = 2 (\sqrt{3 m - 1} - m) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sqrt{3 m - 1} = m \\ \sqrt{3 + 2 \sqrt{3 m - 1}} = 2 \end{array}$

Nếu , $\sqrt{3 m - 1} = m$ với đk trên ta có hai vế không âm nên pt ,

$\Leftrightarrow m^{2} - 3 m + 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = \frac{3 + \sqrt{5}}{2} \\ m = \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \end{array}$

kết hợp với đk ta được $m = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$ .

Nếu $\sqrt{3 + 2 \sqrt{3 m - 1}} = 2 \Leftrightarrow 3 + 2 \sqrt{3 m - 1} = 4 \Leftrightarrow \sqrt{3 m - 1} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow m = \frac{5}{12}$ (thỏa mãn đk)

Vậy

S = \{\frac{3 - \sqrt{5}}{2}; \frac{5}{12}\}

, nên tổng các phần tử của S là

\frac{3 - \sqrt{5}}{2} + \frac{5}{12} = \frac{23 - 6 \sqrt{5}}{12}

...Xem thêm

Answer 2