Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng với

Trâm Anh

Đã trả lời bởi chuyên gia

· 16:53 05/01/2023

Đã trả lời bởi chuyên gia

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng với C qua D. Hãy tính độ dài của vectơ sau $\vec{M D}$ .

A. $|\vec{M D}| = \frac{a \sqrt{15}}{2}$

B. $|\vec{M D}| = \frac{a \sqrt{5}}{3}$

C. $|\vec{M D}| = \frac{a \sqrt{5}}{2}$

D. $|\vec{M D}| = \frac{a \sqrt{5}}{4}$

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

3 năm trước

(hình 1.5)

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông MAD ta có

D M^{2} = A M^{2} + A D^{2} = {(\frac{a}{2})}^{2} + a^{2} = \frac{5 a^{2}}{4}

\Rightarrow D M = \frac{a \sqrt{5}}{2}

Suy ra

|\vec{M D}| = M D = \frac{a \sqrt{5}}{2}

Qua N kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại P.
Khi đó tứ giác ADPN là hình vuông và

P M = P A + A M = a + \frac{a}{2} = \frac{3 a}{2}

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông NPM ta có

M N^{2} = N P^{2} + P M^{2} = a^{2} + {(\frac{3 a}{2})}^{2} = \frac{13 a^{2}}{4}

\Rightarrow D M = \frac{a \sqrt{13}}{2}

Suy ra

|\vec{M N}| = M N = \frac{a \sqrt{13}}{2}

Chọn C

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?