Cho hàm số f(x)=x^2+(2m+1)x+m^2-1 . Tất cả các giá trị để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1

Minh Đức

Đã trả lời bởi chuyên gia

· 16:53 05/01/2023

Đã trả lời bởi chuyên gia

Cho hàm số $f (x) = x^{2} + (2 m + 1) x + m^{2} - 1$ . Tất cả các giá trị m để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 trên đoạn $[0; 1]$ thuộc tập hợp nào sau đây ?

A. $(- \infty; - 3)$

B. $[- 3; 1]$

C. $[- 2; 2]$

D. $[0; + \infty)$

Trả Lời

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 85

Bình An

3 năm trước

Hoành độ đỉnh của parabol $f (x) = x^{2} + (2 m + 1) x + m^{2} - 1$ là $x_{I} = - m - \frac{1}{2}$ . Ta có các trường hợp sau:

TH1: Nếu $x_{I} \in [0; 1] \Leftrightarrow m \in [- \frac{3}{2}; - \frac{1}{2}]$ thì

$\min_{[0; 1]} f (x) = f (x_{I}) = 1 \Leftrightarrow - m - \frac{5}{4} = 1 \Leftrightarrow m = - \frac{9}{4}$ (không thỏa mãn)

TH2: Nếu $x_{I} < 0 \Leftrightarrow m > - \frac{1}{2}$ thì

$\min_{[0; 1]} f (x) = f (0) = 1 \Leftrightarrow m^{2} - 1 = 1 \Leftrightarrow m = \pm \sqrt{2}$

Do đó $m = \sqrt{2}$ thỏa mãn.

TH3: Nếu $x_{I} > 1 \Leftrightarrow m < - \frac{3}{2}$ thì

$\min_{[0; 1]} f (x) = f (1) = 1 \Leftrightarrow {(m + 1)}^{2} = 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = - 2 \end{array}$

Do đó $m = - 2$ thỏa mãn.

Vậy có hai giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán là

m = \sqrt{2}

và

m = - 2

. Ta được đáp án C

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

1 câu trả lời 85

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 10