Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) là : $x^{2} - 1 = 5 x + m \Leftrightarrow x^{2} - 5 x - m - 1 = 0$ (*).

Để đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi (*) có hai nghiệm phân biệt hay

$Δ > 0 \Leftrightarrow 25 + 4 (m + 1) > 0 \Leftrightarrow m > - \frac{29}{4}$ .

Ta có hai trường hợp sau :

TH1 : Nếu $m = - 1$ thì d cắt (P) tại hai điểm phân biệt $A (0; - 1)$ và $B (5; 24)$ , dễ thấy OA không vuông góc với OB , nên $m = - 1$ loại.

TH2 : Nếu $m \neq - 1, m > - \frac{29}{4}$ thì đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt $A (x_{1}; y_{1})$ và $B (x_{2}; y_{2})$ . Khi đó ta có :

$\begin{array}{l} O A ⊥ O B \Leftrightarrow \frac{y_{1}}{x_{1}} . \frac{y_{2}}{x_{2}} = - 1 \Leftrightarrow (5 + \frac{m}{x_{1}}) (5 + \frac{m}{x_{2}}) = - 1 \Leftrightarrow 25 + 5 m . \frac{x_{1} + x_{2}}{x_{1} x_{2}} + \frac{m^{2}}{x_{1} x_{2}} = - 1 \\ \Leftrightarrow 26 x_{1} x_{2} + m^{2} + 5 m (x_{1} + x_{2}) = 0 \\ \Leftrightarrow 26 (- 1 - m) + m^{2} + 25 m = 0 \Leftrightarrow m^{2} - m - 26 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = \frac{1 - \sqrt{105}}{2} \\ m = \frac{1 + \sqrt{105}}{2} \end{array} (T M) \end{array}$

Vậy tổng của tất cả các giá trị m để cho đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho OA vuông góc với OB là : $\frac{1 - \sqrt{105}}{2} + \frac{1 + \sqrt{105}}{2} = 1$ .

...Xem thêm

Answer 2

Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) là : $x^{2} - 1 = 5 x + m \Leftrightarrow x^{2} - 5 x - m - 1 = 0$ (*).

Để đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi (*) có hai nghiệm phân biệt hay

$Δ > 0 \Leftrightarrow 25 + 4 (m + 1) > 0 \Leftrightarrow m > - \frac{29}{4}$ .

Ta có hai trường hợp sau :

TH1 : Nếu $m = - 1$ thì d cắt (P) tại hai điểm phân biệt $A (0; - 1)$ và $B (5; 24)$ , dễ thấy OA không vuông góc với OB , nên $m = - 1$ loại.

TH2 : Nếu $m \neq - 1, m > - \frac{29}{4}$ thì đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt $A (x_{1}; y_{1})$ và $B (x_{2}; y_{2})$ . Khi đó ta có :

$\begin{array}{l} O A ⊥ O B \Leftrightarrow \frac{y_{1}}{x_{1}} . \frac{y_{2}}{x_{2}} = - 1 \Leftrightarrow (5 + \frac{m}{x_{1}}) (5 + \frac{m}{x_{2}}) = - 1 \Leftrightarrow 25 + 5 m . \frac{x_{1} + x_{2}}{x_{1} x_{2}} + \frac{m^{2}}{x_{1} x_{2}} = - 1 \\ \Leftrightarrow 26 x_{1} x_{2} + m^{2} + 5 m (x_{1} + x_{2}) = 0 \\ \Leftrightarrow 26 (- 1 - m) + m^{2} + 25 m = 0 \Leftrightarrow m^{2} - m - 26 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = \frac{1 - \sqrt{105}}{2} \\ m = \frac{1 + \sqrt{105}}{2} \end{array} (T M) \end{array}$

Vậy tổng của tất cả các giá trị m để cho đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho OA vuông góc với OB là : $\frac{1 - \sqrt{105}}{2} + \frac{1 + \sqrt{105}}{2} = 1$ .

1 câu trả lời 84

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 10