Cho các Parabol (P1): y= f(x) = 1/4x^2 -x, (P2): y= g(x) = ax^2 -4ax+b( a>0) có các đỉnh lần lượt là I1, I2.

Hoàng Bách

Đã trả lời bởi chuyên gia

· 16:53 05/01/2023

Đã trả lời bởi chuyên gia

Cho các Parabol $(P_{1}) : y = f (x) = \frac{1}{4} x^{2} - x, (P_{2}) : y = g (x) = a x^{2} - 4 a x + b (a > 0)$ có các đỉnh lần lượt là $I_{1}, I_{2}$ . Gọi $A, B$ là giao điểm của $(P_{1})$ và $O x$ . Biết rằng 4 điểm tạo $A, B, I_{1}, I_{2}$ thành tứ giác lồi có diện tích bằng $10.$ Tính diện tích S của tam giác $I A B$ với là đỉnh của Parabol $(P) : y = h (x) = f (x) + g (x) .$

A. $S = 4$

B. $S = 6$

C. $S = 7$

D. $S = 9$

Trả Lời

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 115

Quang Minh

3 năm trước

Dễ dàng tìm được $A (0; 0), B (4; 0), I_{1} (2; - 1), I_{2} (2; b - 4 a)$ với $b - 4 a > 0$ (vì tứ giác $I_{1} A I_{2} B$ lồi). Khi đó tứ giác $I_{1} A I_{2} B$ có hai đường chéo vuông góc nên $S_{I_{1} A I_{2} B} = \frac{1}{2} A B . I_{1} I_{2} = \frac{1}{2} 4. (1 + b - 4 a) = 2 (1 + b - 4 a) = 10 \Leftrightarrow b = 4 a + 4.$

Ta có $h (x) = f (x) + g (x) = (a + \frac{1}{4}) x^{2} - (4 a + 1) x + 4 a + 4$ nên tọa độ đỉnh I là

$\{\begin{cases} x_{I} = \frac{4 a + 1}{2 (a + \frac{1}{4})} = 2 \\ y_{I} = h (2) = 4 a + 1 - 8 a - 2 + 4 a + 4 = 3 \end{cases} \Rightarrow I (2; 3) \Rightarrow S_{Δ I A B} = \frac{1}{2} .3.4 = 6.$

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

1 câu trả lời 115

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 10