Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn B

Ta có: $m^{2} x^{2} - 2 (m + 1) x - m^{2} + 2 m + 2 \Leftrightarrow (x^{2} - 1) m^{2} - 2 (x - 1) m - 2 x + 2 - y = 0 (*)$

A là điểm cố định của $(P) \Leftrightarrow$ tọa độ A thỏa (*), $\forall m \in ℝ \Leftrightarrow$ Tọa độ A thỏa hệ $\{\begin{cases} x^{2} - 1 = 0 \\ - 2 (x - 1) = 0 \\ - 2 x + 2 - y = 0 \end{cases}$

Suy ra $A (1; 0)$ là điểm cố định của $(P)$ .

Gọi $M (x_{M}; - 2) = (d) \cap (Δ)$ . $M \in (Δ) \Leftrightarrow - 2 = - \frac{1}{2} x_{M} - 1 \Rightarrow M (2; - 2)$ .

$A, M \in (d) \Rightarrow (d) : y = - 2 x + 2$ . Phương trình hoành độ điểm chung của $(P)$ và (d):

$m^{2} x^{2} - 2 (m + 1) x - m^{2} + 2 m + 2 = - 2 x + 2 \Leftrightarrow m^{2} x^{2} - 2 m x - m^{2} + 2 m = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ m^{2} x + m^{2} - 2 m = 0 \end{array}$

Để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt $\Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 0 \\ m^{2} .1 + m^{2} - 2 m \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 0 \\ m \neq 1 \end{cases}$ . Khi đó:

$\{\begin{cases} x_{I} = \frac{x_{A} + x_{B}}{2} = \frac{1}{m} \\ y_{I} = - 2 x_{I} + 2 = - \frac{2}{m} + 2 \end{cases} \Rightarrow O I^{2} = x_{I}^{2} + y_{I}^{2} = \frac{1}{m^{2}} + \frac{4}{m^{2}} - \frac{8}{m} + 4 = \frac{29}{36} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = \frac{6}{5} \\ m = \frac{30}{23} \end{array}$

(Nhận)

Vậy $S = \frac{6}{5} + \frac{30}{23} ≃ 2.5043478$

...Xem thêm

Answer 2