Cho hàm số y=-x^2 +2(m+1)x+1-m^2 (1), ( m là tham số). Gọi m1,m2 giá trị của m để đồ thị hàm số (1) c

Bình An

Đã trả lời bởi chuyên gia

· 16:53 05/01/2023

Đã trả lời bởi chuyên gia

Cho hàm số $y = - x^{2} + 2 (m + 1) x + 1 - m^{2} (1)$ , ( m là tham số). Gọi $m_{1}, m_{2}$ giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt $A, B$ sao cho tam giác KAB vuông tại K , trong đó $K (2; - 2)$ . Khi đó $m_{1}^{2} + m_{2}^{2}$ bằng:

A. 13

B. 12

C. 11

D. 10

Trả Lời

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 96

Quang Minh

3 năm trước

Phương trình hoành độ giao điểm $- x^{2} + 2 (m + 1) x + 1 - m^{2} = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} - 1 = 0$ (2)

Đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt $A, B$ khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow Δ' > 0 \Leftrightarrow {(m + 1)}^{2} - m^{2} + 1 > 0 \Leftrightarrow 2 m + 2 > 0 \Leftrightarrow m > - 1$ .

Gọi các nghiệm của phương trình (2) là $x_{1}, x_{2}$ .

Tọa độ các giao điểm lA ; B là $A (x_{1}; 0), B (x_{2}; 0)$ , $\vec{K A} = (x_{1} - 2; 2), \vec{K B} = (x_{2} - 2; 2)$ .

$K A ⊥ K B \Leftrightarrow \vec{K A} . \vec{K B} = 0 \Leftrightarrow (x_{1} - 2) (x_{2} - 2) + 4 = 0 \Leftrightarrow x_{1} x_{2} - 2 (x_{1} + x_{2}) + 8 = 0$

$\Leftrightarrow m^{2} - 1 - 2.2 (m + 1) + 8 = 0 \Leftrightarrow m^{2} - 4 m + 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = 3 \end{array}$

Kết hợp điều kiện $m > - 1$ , ta được $m = 1$ , m=3. Ta chọn đáp án D

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

1 câu trả lời 96

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 10