Parabol (P): y=ax^2 +bx+c nhận ba đường thẳng y=x-5y, y=-3x+3, y=3x-12 làm các tiếp tuyến.

Trâm Anh

Đã trả lời bởi chuyên gia

· 16:53 05/01/2023

Đã trả lời bởi chuyên gia

Parabol $(P) : y = a x^{2} + b x + c$ nhận ba đường thẳng $y = x - 5; y = - 3 x + 3; y = 3 x - 12$ làm các tiếp tuyến. Khi đó giá trị của $M = a b + b c$ là

A. -16

B. -25

C. -1

D. -25

Trả Lời

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 78

Ngọc Anh

3 năm trước

YCBT suy ra các phương trình sau đây đều có nghiệm kép:

$\begin{matrix} a x^{2} + b x + c = x - 5 \Leftrightarrow a x^{2} + (b - 1) x + c + 5 = 0 \\ a x^{2} + b x + c = - 3 x + 3 \Leftrightarrow a x^{2} + (b + 3) x + c - 3 = 0 \\ a x^{2} + b x + c = 3 x - 12 \Leftrightarrow a x^{2} + (b - 3) x + c + 12 = 0 \end{matrix}$

Ta có hệ phương trình

$\{\begin{matrix} {(b - 1)}^{2} - 4 a (c + 5) = 0 \\ {(b + 3)}^{2} - 4 a (c - 3) = 0 \\ {(b - 3)}^{2} - 4 a (c + 12) = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} b^{2} - 2 b + 1 - 4 a c - 20 a = 0 (1) \\ b^{2} + 6 b + 9 - 4 a c + 12 a = 0 (2) \\ b^{2} - 6 b + 9 - 4 a c - 48 a = 0 (3) \end{matrix}$

Từ (1) và (2) suy ra: $8 b + 8 + 32 a = 0$

Từ (2) và (3) suy ra: $12 b + 60 a = 0$

Vậy ta có hệ sau: $\{\begin{matrix} 4 a + b = - 1 \\ 5 a + b = 0 \end{matrix}$

$\Rightarrow a = 1; b = - 5$

Thay lại vào phương trình (1) ta có $c = 4$

Vậy $M = a b + b c = - 25$

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

1 câu trả lời 78

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 10