Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đỉnh của (P): $I (- m; 3 - m^{2})$

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và trục Ox là : $x^{2} + 2 m x + 3 = 0 (*)$

Để (P) cắt tại 2 điểm phân biệt $\Leftrightarrow (*)$ có 2 nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow Δ' = m^{2} - 3 > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m < - \sqrt{3} \\ m > \sqrt{3} \end{array}$

Khi đó phương trình có nghiệm: $x_{1} = - m + \sqrt{m^{2} - 3}, x_{2} = - m - \sqrt{m^{2} - 3}$

$\Rightarrow A (- m + \sqrt{m^{2} - 3}; 0), B (- m - \sqrt{m^{2} - 3}; 0)$ , $\vec{A B} (- 2 \sqrt{m^{2} - 3}; 0), \vec{I A} (\sqrt{m^{2} - 3}; m^{2} - 3)$

Do (P) nhận đường thẳng làm trục đối xứng suy ra tam giác IAB cân tại I để tam giác IAB đều

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow A B = I A \Leftrightarrow \sqrt{4 (m^{2} - 3)} = \sqrt{(m^{2} - 3) + {(m^{2} - 3)}^{2}} \Leftrightarrow 4 (m^{2} - 3) = (m^{2} - 3) + {(m^{2} - 3)}^{2} \\ \Leftrightarrow m^{2} - 3 = 3 \Leftrightarrow m = \pm \sqrt{6} (t m) \end{array}$

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn

...Xem thêm

Answer 2