Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Phương trình hoành độ giao điểm của $(d)$ và $(P_{m})$ là:

$- x^{2} + m x - m^{2} + 1 = - 2 \Leftrightarrow - x^{2} + m x - m^{2} + 3 = 0$

$(d)$ giao $(P_{m})$ tại hai điểm $M, N$ khi và chỉ khi $(1)$ có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow Δ > 0$

$\Leftrightarrow m^{2} - 4. (- 1) . (- m^{2} + 3) > 0 \Leftrightarrow - 3 m^{2} + 12 > 0 \Leftrightarrow - 2 < m < 2$

So với điều kiện $m \in [- 1; \frac{1}{2}]$ . Vậy (d) cắt $(P_{m})$ tại hai điểm phân biệt khi $m \in [- 1; \frac{1}{2}]$ .

Gọi $M (x_{1}; - 2); N (x_{2}; - 2)$ với $x_{1}; x_{2}$ là nghiệm của phương trình (1) .

Ta có : $\vec{M N} = (x_{2} - x_{1}; 0)$ $\Leftrightarrow M N^{2} = {(x_{2} - x_{1})}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2}$

Theo định lí Vi – ét ta có: $M N^{2} = m^{2} - 4 (m^{2} - 3) = - 3 m^{2} + 12$ .

Xét hàm số $f (m) = - 3 m^{2} + 12$ . Có Đỉnh $S (0; 12)$ .

Bảng biến thiên:

m

-1 0 1/2

f(m)

Cho đường thẳng (d): y=-2 và Parabol (Pm): y=-x^2 +mx -m^2 +1 với m thuộc [-1, 1/2] . (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên ta có $\{\begin{cases} f {(m)}_{\min} = 9 \\ f {(m)}_{\max} = 12 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} M {N^{2}}_{\min} = 9 \\ M {N^{2}}_{\max} = 12 \end{cases}$ .

Vậy khi đó $S = a^{2} + b^{2} = 12 + 9 = 21$ .

...Xem thêm

Answer 2