Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đường thẳng $d : y = a x + b$ đi qua điểm $I (1; 3) \Leftrightarrow 1 = 3 a + b . (1)$

Vì đường thẳng $d : y = a x + b$ cắt hai tia $O x$ , $O y$ và cách gốc tọa độ một khoảng bằng $\sqrt{5}$ nên $a < 0, b > 0$ .

Ta có $d \cap O x = A (- \frac{b}{a}; 0)$ ; $d \cap O y = B (0; b)$ .

Suy ra $O A = |- \frac{b}{a}| = - \frac{b}{a}$ và $O B = |b| = b$ (do $A, B$ thuộc hai tia $O x$ , $O y$ nên $a < 0, b > 0$ ).

Gọi là hình chiếu vuông góc của O trên đường thẳng d.

Xét tam giác $A O B$ vuông tại O , có đường cao OH nên ta có

$\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} \Leftrightarrow \frac{1}{8} = \frac{a^{2}}{b^{2}} + \frac{1}{b^{2}} \Leftrightarrow b^{2} = 8 a^{2} + 8.$

Từ (1) suy ra $b = 1 - 3 a$ . Thay vào (2) , ta được

${(1 - 3 a)}^{2} = 8 a^{2} + 8 \Leftrightarrow a^{2} - 6 a - 7 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = - 1 \\ a = 7 (L) \end{array}$ .

Với $a = - 1$ , suy ra $b = 4$ . Vậy $P = 2. (- 1) + 4^{2} = 14$

...Xem thêm

Answer 2