Cho hàm số y=x^2-2x+4 có đồ thị (P) và đường thẳng d: y=2mx-m^2 (m là tham số).

Trâm Anh

Đã trả lời bởi chuyên gia

· 16:53 05/01/2023

Đã trả lời bởi chuyên gia

Cho hàm số $y = x^{2} - 2 x + 4$ có đồ thị $(P)$ và đường thẳng $d: y = 2 m x - m^{2}$ (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là , thỏa mãn ${x_{1}}^{2} + 2 (m + 1) x_{2} \leq 3 m^{2} + 16$ .

A. 1

B. 3

C. 4

D. 6

Trả Lời

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 261

Quang Minh

3 năm trước

+ Pt hoành độ giao điểm của $(d)$ và $(P)$ là: $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} + 4 = 0 (1)$

+ Để $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ là $x_{1}$ , $x_{2}$ thì pt (1) có $Δ^{'} > 0$

$\Leftrightarrow {(m + 1)}^{2} - (m^{2} + 4) > 0 \Leftrightarrow m > \frac{3}{2} (2)$ .Theo Vi-et ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 (m + 1) \\ x_{1} x_{2} = m^{2} + 4 \end{cases}$

Từ yêu cầu ta có ${x_{1}}^{2} + 2 (m + 1) x_{2} \leq 3 m^{2} + 16 \Leftrightarrow {x_{1}}^{2} + (x_{1} + x_{2}) x_{2} \leq 3 m^{2} + 16$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + x_{1} x_{2} \leq 3 m^{2} + 16 \\ \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - x_{1} x_{2} \leq 3 m^{2} + 16 \end{array}$

$\begin{array}{l} {(2 m + 2)}^{2} \Leftrightarrow - m^{2} - 4 \leq 3 m^{2} + 16 \\ \Leftrightarrow 8 m \leq 16 \\ \Leftrightarrow m \leq 2 \end{array}$

So sánh với điều kiện (2) suy ra $\frac{3}{2} < m \leq 2$ do m nguyên nên $m = \{2\}$

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

1 câu trả lời 261

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 10