Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Vì $(P)$ đi qua $M (4; 3)$ nên $3 = 16 a + 4 b + c$ (1)

Mặt khác $(P)$ cắt Ox tại $N (3; 0)$ suy ra $0 = 9 a + 3 b + c$ (2), $(P)$ cắt Ox tại nên $Q (t; 0), t < 3$

Theo định lý Viét ta có $\{\begin{matrix} t + 3 = - \frac{b}{a} \\ 3 t = \frac{c}{a} \end{matrix}$

Ta có $S_{Δ I N Q} = \frac{1}{2} I H . N Q$ với H là hình chiếu của lên trục hoành $I (- \frac{b}{2 a}; - \frac{Δ}{4 a})$

Do $I H = |- \frac{Δ}{4 a}|$ , $N Q = 3 - t$ nên $S_{Δ I N Q} = 1 \Leftrightarrow \frac{1}{2} |- \frac{Δ}{4 a}| . (3 - t) = 1$

$\Leftrightarrow (3 - t) |{(\frac{b}{2 a})}^{2} - \frac{c}{a}| = |\frac{2}{a}| \Leftrightarrow (3 - t) |{\frac{(t + 3)}{4}}^{2} - 3 t| = |\frac{2}{a}| \Leftrightarrow {(3 - t)}^{3} = \frac{8}{|a|}$ (3)

Từ (1) và (2) ta có $7 a + b = 3 \Leftrightarrow b = 3 - 7 a$ suy ra $t + 3 = - \frac{3 - 7 a}{a} \Leftrightarrow \frac{1}{a} = \frac{4 - t}{3}$

Thay vào (3) ta có ${(3 - t)}^{3} = \frac{8 (4 - t)}{3} \Leftrightarrow 3 t^{3} - 27 t^{2} + 73 t - 49 = 0 \Leftrightarrow t = 1$

Suy ra $a = 1 \Rightarrow b = - 4 \Rightarrow c = 3$ .

Vậy (P) cần tìm là $y = x^{2} - 4 x + 3$ .

...Xem thêm

Answer 2