Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hàm số xác định trên đoạn [1; 3] khi

$1 - |2 x^{2} + m x + m + 15| \geq 0, \forall x \in [1; 3] \Leftrightarrow |2 x^{2} + m x + m + 15| \leq 1, \forall x \in [1; 3]$ (1)

Bài toán được chuyển về việc tìm m để bất phương trình (1) nghiệm đúng với $\forall x \in [1; 3]$ .

Điều kiện cần: Bất phương trình nghiệm đúng với $\forall x \in [1; 3]$

$\Rightarrow$ Nghiệm đúng với x = 1, x = 2

$\{\begin{cases} | 2 m + 17 | \leq 1 \\ | 3 m + 23 | \leq 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 1 \leq 2 m + 17 \leq 1 \\ - 1 \leq 3 m + 23 \leq 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 9 \leq m \leq - 8 \\ - 8 \leq m \leq - \frac{22}{3} \end{cases} \Leftrightarrow$ m = -8.

Vậy với m = -8 là điều kiện cần để (1) nghiệm đúng với $\forall x \in [1; 3]$ .

Điều kiện đủ: Với m = -8, ta có:

(1) Û ½2x² - 8x + 7½ £ 1 Û -1 £ 2x² - 8x + 7 £ 1

$\Rightarrow \{\begin{cases} 2 x^{2} - 8 x + 8 \geq 0 \\ 2 x^{2} - 8 x + 6 \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(x - 2)}^{2} \geq 0 \\ x^{2} - 4 x + 3 \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow 1 \leq x \leq 3 .$

Vậy, với m = -8 thoả mãn điều kiện đầu bài.

...Xem thêm

Answer 2