Cho elip (E) : 9x2 + 16y2 = 144 . Với M là điểm thuộc elip biết F1MF2^= 60°. Tính MF1.MF2 A. 1; B. 16; C. 9; D. 12.

Cho elip (E) : 9x^2 + 16y^2 = 144 . Với M là điểm thuộc elip biết góc F1MF2= 60độ. Tính MF1.MF2

Trâm Anh

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 10 Toán học

· 16:52 05/01/2023

Đã trả lời bởi chuyên gia

Cho elip (E) : 9x² + 16y² = 144 . Với M là điểm thuộc elip biết $\hat{F_{1} M F_{2}}$ = 60°. Tính MF₁.MF₂

A. 1;

B. 16;

C. 9;

D. 12.

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

3 năm trước

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: 9x² + 16y² = 144 ⇔ $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ . Khi đó: a = 4; b = 3; c = $\sqrt{7}$ .

⇒ F₁ (− $\sqrt{7}$ ;0); F₂ ( $\sqrt{7}$ ; 0); F₁F₂= 2c = 2 $\sqrt{7}$ ; MF₁ + MF₂ = 8

Áp dụng định lí cosin trong tam giác MF₁F₂ ta có:

F₁F₂² = MF₁² + MF₂² − 2MF₁. MF₂. cos $\hat{F_{1} M F_{2}}$

⇔ 28 = MF₁² + MF₂² − 2MF₁. MF₂. cos60º

⇔ 28 = MF₁² + MF₂² − MF₁. MF₂

⇔ MF₁² + MF₂² + 2MF₁. MF₂− 3MF₁. MF₂ = 28

⇔ (MF₁ + MF₂)²− 3MF₁. MF₂ = 28

⇔ 64 − 3MF₁. MF₂ = 28

⇔ MF₁. MF₂ = 12.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?