Cho elip (E) : x^2/100+y^2/36=1. Qua tiêu điểm F1 của (E) dựng đường thẳng song song

Ngọc Anh

Đã trả lời bởi chuyên gia

· 16:52 05/01/2023

Đã trả lời bởi chuyên gia

Cho elip (E) : $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ . Qua tiêu điểm F₁ của (E) dựng đường thẳng song song với Oy và cắt (E) tại hai điểm M và N. Tính độ dài MN

A. $\frac{64}{5}$

B. $\frac{36}{5}$

C. 25

D. $\frac{25}{2}$

Trả Lời

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 97

Bình An

3 năm trước

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ ⇒ a² = 100 và b² = 36 . Do đó: c = $\sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{100 - 36} = 8$

Khi đó, tiêu điểm F₁ (−8; 0)

⇒ Đường thẳng d // Oy và đi qua F₁ (−8; 0) là x = −8

Giao điểm của d và (E) là nghiệm của hệ phương trình: $\{\begin{cases} x = - 8 \\ \frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1 \end{cases}$

⇔ $\{\begin{cases} x = - 8 \\ \frac{64}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1 \end{cases}$ ⇒ $\{\begin{cases} x = - 8 \\ y = \pm \frac{18}{5} \end{cases}$

Vậy toạ độ hai điểm M và N lần lượt là: M $(- 8; \frac{18}{5})$ và N $(- 8; - \frac{18}{5})$

⇒ MN = $\sqrt{{(- 8 + 8)}^{2} + {(\frac{18}{5} + \frac{18}{5})}^{2}} = \frac{36}{5}$ .

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

1 câu trả lời 97

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 10