Tìm tất cả giá trị của a để tập giá trị của hàm số y=x+ax2+1 chứa đoạn 0;1 .A. a∈ℝB. a≥2C. a≥34D. a<2

Tìm tất cả giá trị của a để tập giá trị của hàm số y= x+a/ x^2 +1chứa đoạn [0,1] .

· 16:52 05/01/2023

Tìm tất cả giá trị của a để tập giá trị của hàm số

y = \frac{x + a}{x^{2} + 1}

chứa đoạn

[0; 1]

A. $a \in ℝ$

B. $a \geq 2$

C. $a \geq \frac{3}{4}$

D. $a < 2$

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 215

Quang Minh

2 năm trước

$y = \frac{x + a}{x^{2} + 1} \Leftrightarrow y x^{2} - x + y - a = 0$ .

Tập giá trị của hàm số chứa đoạn $[0; 1] \Leftrightarrow$ với mọi $y \in [0; 1]$ thì phương trình trên luôn có nghiệm.

Với $y = 0$ ta có phương trình $x + a = 0 \Leftrightarrow x = - a$ . Do đó phương trình luôn có nghiệm.

Với $0 < y \leq 1$ thì phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow 1 - 4 y (y - a) \geq 0 \Leftrightarrow 4 y^{2} - 1 \leq 4 a y \Leftrightarrow \frac{4 y^{2} - 1}{4 y} \leq a$ .

Yêu cầu bài toán tương đương với $\underset{(0; 1]}{Max} \frac{4 y^{2} - 1}{4 y} \leq a$ .

Ta có $\frac{4 y^{2} - 1}{4 y} = y - \frac{1}{4 y} = (y - 1) + (\frac{1}{4} - \frac{1}{4 y}) + \frac{3}{4} = (y - 1) (1 + \frac{1}{4 y}) + \frac{3}{4} \leq \frac{3}{4} \forall y \in (0; 1]$ .

Kết luận $a \geq \frac{3}{4}$ .

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn muốn hỏi bài tập?

1 câu trả lời 215

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 10