Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Tam giác OPM là tam giác cân tại O (vì Ox là đường trung trực của đoạn thẳng PM).

Suy ra $\hat{O P M} = \hat{O M P}$ (1) và OM = OP.

Lại có tam giác RPM là tam giác cân tại R (vì Ox, hay chính là Rx là đường trung trực của đoạn thẳng PM).

Suy ra $\hat{R P M} = \hat{R M P}$ (2)

Trừ vế với vế của (1) cho (2) ta có: $\hat{O P M} - \hat{R P M} = \hat{O M P} - \hat{R M P}$ .

Hay $\hat{O P R} = \hat{O M R}$ (*)

Tương tự ta có tam giác OPN là tam giác cân tại O (vì Oy là đường trung trực của đoạn thẳng PN).

Suy ra $\hat{O P N} = \hat{O N P}$ (3) và ON = OP.

Lại có tam giác SPN là tam giác cân tại R (vì Oy, hay chính là Sy là đường trung trực của đoạn thẳng PN).

Suy ra $\hat{S P N} = \hat{S N P}$ (4)

Trừ vế với vế của (3) cho (4) ta có: $\hat{O P N} - \hat{S P N} = \hat{O N P} - \hat{S N P}$

Hay $\hat{O P S} = \hat{O N S}$ (**)

Vì OM = ON (= OP) nên tam giác OMN là tam giác cân tại O.

Do đó: $\hat{O M R} = \hat{O N S}$ (***)

Từ (*), (**), (***) ta suy ra $\hat{O P R} = \hat{O P S}$ .

Vậy suy ra PO là tia phân giác của góc RPS (đpcm).

...Xem thêm

Answer 2