Cho tam giác ABC có góc A nhỏ hơn 120 độ. dựng ngoài tam giác ấy các tam giác đều ABD và ACE a,Gọi I là giao điểm của BE và CD . tính góc BIC b, chứng minh rằng IA+IB=ID c,Chứng minh góc AIB=góc BIC=góc AIC=120 độ giúp mình với ạ mình cảm ơn
Quảng cáo
1 câu trả lời 6076
a,
Xét 2 tam giác EAB và CAD có:
AB = AD
ˆBAE = ˆDAC = 60° +ˆBAC
AE = AC
=> 2 tam giác bằng nhau (c,g,c)
=> ˆADM = ˆABI
Xét 2 tam giác ADM và IBM có:
ˆADM = ˆIBM (2 tam giác EAB và CAD bằng nhau)
ˆAMD = ˆIMB (2 góc đối đỉnh)
⇒ ˆMIB=ˆDAM = 60°
=> ^BIC = 180 - 60 = 120 độ (1)
b,
Từ I kẻ IN = ID;
=> tam giác DIN đều
xét 2 tam giác ADI và BDN có:
AD = DB;
ˆADI = ˆBDN = 60° − ˆIDB;
DM = DN;
=> 2 tam giác bằng nhau (c, g,c )
=> AI = BN
Có ID = IN = IB + BN
từ 2 điều trên ta suy ra ID = IB + IA (điều phải cm)
c,
ta có 2 tam giác bằng nhau ADI và BDN (chứng minh trên)
=>
mặt khác tam giác IDN đều nên
=> (2)
Từ (1) và (2) => (3)
Từ (1), (2) và (3) => điều phải chứng minh
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
6 58067
-
Hỏi từ APP VIETJACK6 38065
-
8 36115