Mai Dương Hỏi từ APP VIETJACK
đã hỏi trong Lớp 10 Toán học
· 12:05 19/10/2022
Theo dõi Báo cáo
Cho tam giác thỏa mãn ABC (a ^ 3 + c ^ 3 - b ^ 3)/(a + c - b) = b ^ 2 và sin A. sin C = 3/4 . Chứng minh

giác đều.

là tam

ABC
Trả Lời (+5 điểm)
Hỏi chi tiết
...Xem thêm

Quảng cáo

1 câu trả lời 414

Thanh Hà
3 năm trước

a;b;c ;à độ dài 3 cạnh của tam giác ⇒a;b;c>0⇒a;b;c>0

Ta có:

a3+b3+c3=3abca3+b3+c3=3abc

⇔a3+b3+3ab(a+b)−3ab(a+b)+c3−3abc=0⇔a3+b3+3ab(a+b)−3ab(a+b)+c3−3abc=0

⇔(a+b)3+c3−3ab(a+b+c)=0⇔(a+b)3+c3−3ab(a+b+c)=0

⇔(a+b+c)((a+b)2−c(a+b)+c2)−3ab(a+b+c)=0⇔(a+b+c)((a+b)2−c(a+b)+c2)−3ab(a+b+c)=0

⇔(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)=0⇔(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)=0

⇔a2+b2+c2−ab−bc−ca=0⇔a2+b2+c2−ab−bc−ca=0 (do a+b+c>0a+b+c>0)

⇔2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ca=0⇔2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ca=0

⇔(a2−2ab+b2)+(b2−2bc+c2)+(c2−2ca+a2)=0⇔(a2−2ab+b2)+(b2−2bc+c2)+(c2−2ca+a2)=0

⇔(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2=0⇔(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2=0

⇔⎧⎪⎨⎪⎩a−b=0b−c=0c−a=0⇔{a−b=0b−c=0c−a=0 ⇔a=b=c⇔a=b=c

Hay tam giác ABC đều

0 bình luận
Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

Câu hỏi hot cùng chủ đề
Thành viên hăng hái nhất trong tuần
Xem thêm button Rút gọn button
Bài viết mới nhất Lớp 10
Xem thêm »
Gửi báo cáo thành công!