a, y'= f'(x)= $\frac{3(x-2)-(3x-2)}{{(x-1)}^2}=\frac{-4}{{(x-1)}^2}$

Tung độ tiếp điểm bằng $\frac{5}{2}$, ta đi tìm hoành độ tiếp điểm

$$\begin{gathered} \frac{3x-2}{x-1}=\frac{5}{2} \\ \iff x=-1 \end{gathered}$$

+ f'(-1) =-1

Phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng$\frac{5}{2}$ là

y=-(x+1)+$\frac{5}{2}$

b, Tiếp tuyến song song với $∆$có dạng: x + y +c = 0 với c khác -3

hay y = -x - c

Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến này là k = -1 

=> f'(x0) = -1

$\iff \frac{-4}{{(x}^{}}$₀-1)2=-1⇔(x₀-1)2=4
⇔x0=3 hoặc x0 =-1

Với mỗi giá trị x0, thay vào tìm ra được pt tiếp tuyến, nhớ chú ý điều kiện để loại 

c, 4x - y + 10 =0 

hay y = 4x +10 

hệ số góc của đường thẳng này là k1=4

Do tiếp tuyến cần tìm vuông góc với đường thẳng trên nên hệ số góc của tiếp tuyến là k2 = $\frac{-1}{4}$

Tương tự câu b để làm tiếp.

d, Gọi M(xo;yo) là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm

Ta tính f'(xo) rồi lập phương trình tiếp tuyến dưới ẩn xo, vì tiếp tuyến đi qua M(0;2) nên thay tọa độ M vào ta tìm ra xo nhé!