Cho tam giác ABC có điểm D sao cho: BD→=23BC→ và I là trung điểm của AD. Gọi M là điểm thỏa mãn AM→=xAC→ với x là số thực. Để B, I, M thẳng hàng thì x = ? A. 1;B. 2;C. 52 ;D. 25 .

Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: D. Vì I là trung điểm AD nên có: BI→=12BA→+BD→=12BA→+23BC→=12BA→+13BC→ AM→=xAC→⇔BM→−BA→=xBC→−BA→⇔BM→=1−xBA→+xBC→ Ba điểm B, I, M thẳng hàng khi và chỉ khi tồn tại số thực k sao cho BM→=kBI→ ⇔(1−x)BA→+xBC→=k2BA→+k3BC→ ⇔1−x−k2BA→+x−k3BC→=0→ ⇔1−x−k3=0x−k2=0 ⇔x=25k=65 Vậy x = 25 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Cho tam giác ABC có điểm D sao cho: vecto BD= 2/3 vecto BC và I là trung điểm của AD

Hoàng Bách

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 10 Toán học

· 14:04 10/08/2022

Đã trả lời bởi chuyên gia

Cho tam giác ABC có điểm D sao cho: $\vec{B D} = \frac{2}{3} \vec{B C}$ và I là trung điểm của AD. Gọi M là điểm thỏa mãn $\vec{A M} = x \vec{A C}$ với x là số thực. Để B, I, M thẳng hàng thì x = ?

A. 1;

B. 2;

\frac{5}{2}

;

\frac{2}{5}

Trả Lời

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 câu trả lời 128

sharking

2 tuần trước

làm bài

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Ngọc Anh

4 năm trước

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Vì I là trung điểm AD nên có:

$\vec{B I} = \frac{1}{2} (\vec{B A} + \vec{B D}) = \frac{1}{2} (\vec{B A} + \frac{2}{3} \vec{B C}) = \frac{1}{2} \vec{B A} + \frac{1}{3} \vec{B C}$

$\vec{A M} = x \vec{A C} \Leftrightarrow \vec{B M} - \vec{B A} = x (\vec{B C} - \vec{B A}) \Leftrightarrow \vec{B M} = (1 - x) \vec{B A} + x \vec{B C}$

Ba điểm B, I, M thẳng hàng khi và chỉ khi tồn tại số thực k sao cho

$\vec{B M} = k \vec{B I}$

$\Leftrightarrow (1 - x) \vec{B A} + x \vec{B C} = \frac{k}{2} \vec{B A} + \frac{k}{3} \vec{B C}$

$\Leftrightarrow (1 - x - \frac{k}{2}) \vec{B A} + (x - \frac{k}{3}) \vec{B C} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 1 - x - \frac{k}{3} = 0 \\ x - \frac{k}{2} = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{2}{5} \\ k = \frac{6}{5} \end{cases}$

Vậy x = $\frac{2}{5}$ thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

2 câu trả lời 128

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 10