Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án đúng là: D

Tọa độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm A(0; 4), B(2; 4), C(4; 0) là: (ảnh 1)

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC.

Vì M là trung điểm AB nên ta có ${\begin{cases} x_{M} = \frac{x_{A} + x_{B}}{2} = \frac{0 + 2}{2} = 1 \\ y_{M} = \frac{y_{A} + y_{B}}{2} = \frac{4 + 4}{2} = 4 \end{cases}$

Suy ra M(1; 4).

Tương tự, ta có N(3; 2).

Đường trung trực ∆₁ của đoạn thẳng AB đi qua điểm M(1; 4) và có vectơ pháp tuyến $\vec{A B} = (2; 0)$

Suy ra phương trình ∆₁ là: 2(x – 1) + 0(y – 4) = 0 ⇔ x – 1 = 0.

Tương tự, ta có phương trình đường trung trực ∆₂ của đoạn thẳng BC đi qua điểm N(3; 2) và có vectơ pháp tuyến $\vec{B C} = (2; - 4)$ là:

2(x – 3) – 4(y – 2) = 0 Û x – 2y + 1 = 0.

Vì IA = IB = IC = R nên I cách đều ba điểm A, B, C.

Do đó I nằm trên đường trung trực ∆₁ và I cũng nằm trên đường trung trực ∆₂.

Hay I là giao điểm của ∆₁ và ∆₂.

Khi đó tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình: ${\begin{cases} x - 1 = 0 \\ x - 2 y + 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 \end{cases}$

Suy ra tọa độ tâm I(1; 1).

Vậy ta chọn phương án D.

...Xem thêm

Answer 2