Đáp án đúng là: D.

A. Xét mệnh đề P ⇒ Q: “Nếu x là số nguyên dương thì x² là số nguyên dương”.

Mệnh đề này đúng vì bình phương của một số nguyên dương là một số nguyên dương. (1)

Xét mệnh đề đảo Q ⇒ P: “Nếu x² là số nguyên dương thì x là số nguyên dương”.

Mệnh đề này sai do nếu x² là số nguyên dương thì x có thể là số nguyên dương hoặc số nguyên âm. (2)

Từ (1) và (2) nên mệnh đề ở cây A sai.

B. Mệnh đề Q ⇒ P được phát biểu như sau: “Nếu x² là số nguyên dương thì x là số nguyên dương”.

Mệnh đề này sai do nếu x² là số nguyên dương thì x có thể là số nguyên dương hoặc số nguyên âm.

C. Ta có mệnh đề $\overline{Q}$: “x² không phải là số nguyên dương”.

Mệnh đề P ⇒ $\overline{Q}$ được phát biểu như sau: “Nếu x là số nguyên dương thì x² không phải là số nguyên dương”.

Vì x² luôn luôn dương nên mệnh đề trên sai.

D. Mệnh đề P ⇒ Q được phát biểu như sau: “Nếu x là số nguyên dương thì x² là số nguyên dương”.

Mệnh đề này đúng vì bình phương của một số nguyên dương là một số nguyên dương.