Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

c.

Viết phương trình đường thẳng d, biết d đi qua điểm A và cắt tia Ox, Oy thứ tự tại M, N sao cho tam giác OMN có diện tích nhỏ nhất.

Gọi $M (m; 0), N (0; n)$ thì m > 0 và n > 0

Tam giác OMN vuông ở O nên

$S_{Δ OMN} = \frac{1}{2} O M . O N = \frac{1}{2} m n$

Đường thẳng d cũng đi qua hai điểm M, N nên $d : \frac{x}{m} + \frac{y}{n} = 1$

Do đường thẳng d đi qua điểm A nên ta có:

\frac{1}{m} + \frac{2}{n} = 1

Áp dụng BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân (BĐT Côsi) cho 2 số dương $\frac{1}{m}, \frac{2}{n}$ ta có $\frac{1}{m} + \frac{2}{n} = 1 \geq 2 \sqrt{\frac{2}{m n}} > 0 \Leftrightarrow m n \geq 8$ , dẫn đến $S_{Δ OMN} \geq 4$

$S_{Δ OMN} = 4$ khi và chỉ khi $\{\begin{cases} \frac{1}{m} = \frac{2}{n} \\ \frac{1}{m} + \frac{2}{n} = 1 \\ m > 0 \\ n > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = 2 \\ n = 4 \end{cases}$ .

Vậy tam giác

Δ OMN

có diện tích nhỏ nhất là 4. Khi đó

d : \frac{x}{2} + \frac{y}{4} = 1

...Xem thêm

Answer 2

c.