Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) +) Mệnh đề P ⇒ Q được phát biểu như sau:

“Nếu tam giác ABC vuông tại A thì độ dài đường trung tuyến AM bằng nửa độ dài cạnh BC”.

Xét tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến thì AM = $\frac{1}{2}$ BC. Do đó mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề đúng.

+) Mệnh đề Q ⇒ P được phát biểu như sau:

“Nếu độ dài đường trung tuyến AM bằng nửa độ dài cạnh BC thì tam giác ABC vuông tại A”.

Xét tam giác ABC có đường trung tuyến AM = $\frac{1}{2}$ BC.

⇒ AM = MB = MC

⇒ ∆AMB cân tại M

⇒ $\hat{M A B} = \hat{M B A}$ hay $\hat{M A B} = \hat{C B A}$

Tương tự ta có ∆AMC cân tại M

⇒ $\hat{M A C} = \hat{M C A}$ hay $\hat{M A C} = \hat{B C A}$

Mà $\hat{M A B} + \hat{M A C} = \hat{B A C}$ nên $\hat{B A C} = \hat{B C A} + \hat{C B A}$

Ta lại có: $\hat{B A C} + \hat{B C A} + \hat{C B A} = 180 °$

⇒ $\hat{B A C} = \hat{B C A} + \hat{C B A} = 90 °$

⇒ ∆ABC vuông tại A.

Do đó mệnh đề Q ⇒ P là mệnh đề đúng.

...Xem thêm

Answer 2